Seminar CAT(0) cube complexes
Bachelor und Master Seminar zum Thema CAT(0) kubische Komplexe, ihren Gruppenwirkungen und Anwendungen.
Dozentin: Petra Schwer
Assistenten: Marco Lotz, Raphael Appenzeller
Inhalt
Räume mit speziellen Krümmungseigenschaften haben oft besonders schöne Symmetriegruppen und besonders gutes Verhalten, wenn es darum geht in diesen Räumen kürzeste Wege zu berechnen. Eine Möglichkeit nicht-positive Krümmung für metrische Räume zu definieren ist der Begriff der CAT(0) Eigenschaft. Für Räume, die aus mehrdimensionalen Würfeln zusammengesetzt sind, ist diese (zunächst metrische) Eigenschaft besonders schön kombinatorisch beschreibbar.
Anwendung findet die Theorie der CAT(0) kubischen Komplexe zum Beispiel in der Biologie oder Sprachforschung, in der Steuerung von Robotern oder auch in der Wolkenforschung.
Dieses Seminar führt die Theorie der CAT(0) Räume ein und stellt Ihnen ausgewählte Eigenschaften und Anwendungen CAT(0) kubischer Komplexe vor.
Schedule
1. Block, Freitag 29. November,
Vortrag 1: 13:15 - 14:45, CAT(0)-Räume [Themen 1+2]
Vortrag 2: 14:50 - 16:20, Kubische Komplexe und Gromov's Linkbedingung, [Thema 3]
Vortrag 3: 16:40 - 18:10, Hyperebenen in kubischen Komplexen, [Themen 4+5]
2. Block, Freitag 20. Dezember
Vortrag 1: 13:15 - 14:45, Gruppenwirkungen auf CAT(0) kubischen Komplexen und Helly's Theorem, [Thema 6]
Vortrag 2: 15:00 - 16:30, Würfelvervollständigungen und Rechtwinklige Artingruppen, [Thema 8]
3. Block, Freitag 24. Januar
Vortrag 1: 13:15 - 14:45, Spezielle kubische Komplexe, [Thema 9]
Vortrag 2: 15:00 - 16:30, eine Anwendung.
Formales
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Es gibt Vortragsthemen für Bachelor- sowie für Master-Studierende. Einige Vorträge eignen sich gut zur Vorbereitung auf eine Abschlussarbeit.
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Das Seminar wird als Blockseminar durchgeführt. Das heisst, dass an drei Nachmittagen jeweils drei bis vier Vorträge gehört werden.
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Spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag sollte der Vortragsplan besprochen werden.
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Die vorläufige Themensammlung finden Sie hier.
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Hinweise für gute Seminarvorträge finden sie hier.
Literatur
Hauptreferenz:
P. Schwer, CAT(0)-cube complexes: An introduction, Springer, Lecture Notes in Mathematics, 2023.
Weitere Quellen:
A. Abrams and R. Ghrist. State complexes for metamorphic robots, International Journal of Robotics, 2004.
F. Ardila, M. Owen, S. Sullivant, Geodesics in CAT(0) cube complexes, Advances in Applied Mathematics, 2012.
L. Billera, S. Holmes, K. Vogtmann, Geometry of the Space of Phylogenetic Trees, Advances in Applied Mathematics, 2001.
A. Voigt, P. Schwer, N. von Rotberg, N. Knopf, TriCCo v1.0.0 – a cubulation- based method for computing connected components on triangular grids, GMD, 2021.
