Höhere Mathematik I

Dozenten

Vorlesung: Prof. J. Walcher, Email
Übungen: Raphael Senghaas, Email

Ort und Zeit

Vorlesung: Dienstag & Donnerstag, 9-11, INF 227 / HS1 (grosser Hörsaal), mit Überlauf im HS2
Plenarübung: Montag 14-16h, INF 227 / HS1 (grosser Hörsaal)

Ziel und Aufgabe der dreisemestrigen Vorlesungsreihe Höhere Mathematik ist die Vermittlung der für das Studium der Physik essentiell notwendigen mathematischen Konzepte und Rechenmethoden. Der Stoff ist vergleichbar mit dem der Grundmodule Lineare Algebra und Analysis aus dem Bachelorstudiengang Mathematik. Eine zeitliche Straffung wird erreicht durch eine Unterbetonung von Beweistechniken (nicht jedoch von Beweisen an sich) und durch Verweise auf das Anschauungsmaterial aus den physikalischen Kursvorlesungen. Das erste Semester gliedert sich in etwa wie folgt:

• mengentheoretische Grundlagen; Begründung von Algebra und Analysis für die Beschreibung physikalischer Sachverhalte
• endlich-dimensionale Vektorräume und lineare Abbildungen; lineare Gleichungssysteme
• Grundbegriffe von Konvergenz und Stetigkeit, Fundamentalsatz der Algebra
• Eigenwerte und Determinanten als Invarianten von linearen Endomorphismen (sofern die Zeit reicht)

Vorausgesetzt wird Schulwissen.

Es gibt eine kaum überschaubare Literatur zum Thema Mathematik für Physiker. Diese Vorlesung basiert auf keiner besonderen Referenz, sondern stellt einen mehr oder weniger frischen Versuch dar, eine sinnvolle Auswahl des Stoffes der Linearen Algebra und Analysis gleichmässig auf die drei zur Verfügung stehenden Semester zu verteilen.

Zur Vor- und Nachbereitung können insbesondere herangezogen werden:

• H. Fischer und H. Kaul, Mathematik für Physiker, 3 Bd. (Springer)
• K.-H. Goldhorn und H.-P. Heinz, Mathematik für Physiker, 3 Bd. (Springer)
• K. Jänich, Mathematik, Geschrieben für Physiker, 2+1 Bd. (Springer)
• K. Königsberger, Analysis, 2 Bd. (Springer)
• S. Bosch, Lineare Algebra (Springer)
• R. Weissauer, Grundlagen der Analysis (Skript) und Kompendium der reellen Analysis: Grundlagen und Methoden für Physiker (Springer Taschenbuch)
• R. Gurau, Skript zur HöMa 2 und 3 (auf MaMpf verfügbar)
• J. Walcher, Skripte zur HöMa 1, 2 und 3 (siehe Skriptensammlung)

Zum Verständnis des Vorlesungsstoffs und zum Erreichen der Lernziele ist die aktive Übung und die Auseinandersetzung mit kritischem Feedback genauso unerlässlich wie zu Thales' Zeiten. Neu hat in den letzten Jahren die Multiplikation der technischen Möglichkeiten die Kontrolle des Kenntnisstands über die klassische Hausaufgabenkorrektur so gut wie obsolet gemacht. Als Reaktion darauf testen wir im WS 25/26 die folgende Übungsbetriebsvariante:

• Die wöchentlichen Übungszettel enthalten (im Regelfall zwei) Präsenzaufgaben, die unter Anleitung von Tutores erarbeitet werden, sowie (im Regelfall vier) Hausaufgaben, die in Eigenregie, mit Kommilitones oder sonstigen intelligenten Agentes gelöst werden sollten.
• Die Hausaufgaben sind nicht abzugeben und werden auch nicht bewertet. Musterlösungen werden schriftlich sowie als Konservenvideos oder Aufzeichnung aus der Plenarübung (Montag 14-16h) zur Verfügung gestellt. Im Übrigen wird hier der Vorlesungsstoff der vergangenen Woche aufgelockert wiederholt und eventuell leicht vertieft.
• In den Tutorien (Mittwoch und Donnerstag) finden angekündigt vier Mal im Semester Zwischentests als Grundlage für die Zulassung zur Modulprüfung statt. Ausserdem besteht hier die Möglichkeit zur Beantwortung von Fragen zur Vorlesung und ggfs. zur Rückmeldung zu den Hausaufaugaben.

Weitere Details: Die Ausgabe der Übungszettel erfolgt Montag mittags per MaMpf. Die Tests speisen sich aus den Hausaufgaben, die Bearbeitung erfolgt allerdings (genauso wie die allfällige Klausur) alleine und ohne jegliche Hilfsmittel. Die Tests werden innerhalb von zwei Wochen von den Tutores korrigiert. Zum Bestehen eines Tests ist das Erreichen von 50% der möglichen Verrechnungspunkte erforderlich. Voraussetzung für die Zulassung zur Modulprüfung ist das Bestehen von mindestens zwei der vier Tests. Achtung: Es gibt für jeden und jede nur vier mögliche Tests. Bei imminenter Semesterabschlussmüdigkeit empfiehlt sich eine frühzeitige Absolvierung dieser Hürde.

Die Modulprüfung besteht regelmäßig aus einer zweistündigen Klausur am Ende des Semesters. Zulassungsbedingung ist das Bestehen von zwei der vier möglichen Zwischentests. Außerdem ist eine vorherige Anmeldung erforderlich. Der Termin wird von den Fakultäten fest gelegt. Genau Modalitäten werden rechtzeitig bekannt gegeben. Im Übrigen gilt die Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Physik.

Kombinatorik

Im Bachelorstudiengang Physik sind jeweils wahlweise die Module Höhere Mathematik 1/Lineare Algebra 1, Höhere Mathematik 2/Analysis 2 und Höhere Mathematik 3/Analysis 3 vorgesehen. Allerdings ist eine Teilnahme an der Analysis 2 und 3 nicht sinnvoll ohne vorherigen Besuch der Analysis 1. Eine Teilnahme an der Höheren Mathematik 2 und 3 ist nur sinnvoll, wenn vorher entweder die Höhere Mathematik 1 oder die Kombination Lineare Algebra 1 und Analysis 1 belegt wurde.

Übergänge und Härtefälle

Studierende, die zur Prüfung angemeldet und zugelassen waren, aber die erste Klausur nicht mitgeschrieben oder nicht bestanden haben, können an der Zweitklausur kurz vor dem Sommersemester teilnehmen. Unentschuldigtes Fernbleiben wird Nichtbestehen gleichgestellt. Bei begründeter Entschuldigung (Krankheit etc.) von der einen oder anderen Klausur wird der Prüfungsanspruch gestundet.

Studierende in höheren Semestern, die die Lineare Algebra 1 noch nicht bestanden haben, können jetzt stattdessen die Höhere Mathematik 1 belegen und einbringen. Für Studierende, die die Lineare Algebra 1 bereits bestanden haben, gilt dies nicht.

Weitere verbindliche Information zu Prüfungsfragen gibt es auf der FAQ-Seite des Prüfungsamtes Physik.